二次元FDTDシミュレーション 音、波のアニメーション集 2022/10/15最後の修正
音波伝播に関するアニメーションを以下に載せます。GIFファイルです。
二次元FDTDシミュレータWave2000を使って模擬したものです。水面の波も似た様に考えられます。弊社製、超音波光弾性可視化装置を用い、多くの事例で画像が非常に似ている事を確認しています。異なる事例は確認されていません。実際との整合性が取れた世界でただ一つのシミュレータと言えます。Wave2000の支配方程式はニュートンとフックの法則で、近似式であるフックの法則が成り立つ弱い(音)圧の条件下(音の圧力と強度が比例関係)では正しい結果が得られると考えられます。減衰現象は小さな粒界や結晶などミクロの現象と考えられ、シミュレーションするにはメッシュをかなり細かく切らないと、即ち膨大な計算時間がかかります。そこで減衰はラーメ定数としてマクロ常数で与えて計算します。周波数帯域が広い場合の減衰現象が絡む場合は、模擬計算結果が実際と異なる事があります。
論文等は2012_IUS＿No423、2013_JournalOfApplyedPhyscics、2014_ICU など参照ください。
表示は変位の絶対値に比例した輝度です。音圧は変位の空間微分です。従って変位で半波は音圧では一波、変位で一波は音圧では二波となります。波数が多いと、現象を把握しにくいので、多くは変位で半波,音圧では一波相当でシミュレーションしています。元の画像は例えば4K/8kとか大きいのですが、以下の画像はファイルサイズを小さくする為縮尺しています。元画像が必要な場合はご連絡ください(isl@kcn.ne.jp)。変位表示の利点は、音響インピーダンスの大きく異なる場合も伝播挙動が良く判る事です。例えば探触子や鋼から気中に伝播して、耳に聞こえる音が観測できます。固体表面が変位振動すると、気体はそのまま変位振動し、音が伝わります。音圧を知りたい時は、空間時間微分すると求まります。
ビームに端が有ると、そこから音は広がります。小生はその原理を示唆する為、BED(Beam Edge Diffusion/Diffraction)と呼んでいます。回折とBEDは実質同義です。回折は物を迂回して、音が回り込む事を言いますが、物が無くてもビームに端があれば、音は回り込みます。が、物が無くても回折することを強調する為、BEDと言っています。回折と異なる点は、逆位相のBEDも発生する事です。元々の回折でも逆位相の波が発生しますが、余り認識されてこなかった様です。
音圧と粒子速度のベクトルが同じ方向でない場合、音圧により広がります。この広がりと元のビームが干渉して、近距離音場内の感度の凸凹を発生します。音圧が有る部分の外側の音圧が低ければそこに変位します。変位で半波、音圧で一波の場合の模擬です。外側BEDはメインビームと同じ極性ですが（メインビームが正圧なら正圧）、外側BEDにより発生する内側BEDは逆極性です（メインビームが正圧なら負圧）。物質が変位し、引きずられ負圧に成ると考えると良いでしょう。円形振動子ではビーム端からの内側BEDが中心に集まり、音圧の強い部分が発生します。模擬は角型振動子相当で自然焦点強度はそれほど高くありません。
なお、専門書には近距離音場限界（D^2/4λ）付近で音圧が高くなり、エネルギーが集中する様に書かれているものがありますが、間違いです。熱力学第二法則から外力が無いのにエネルギーが集中する事は有りません。一探触子法で反射体のエコーの観測をすると、エコー振幅が近距離音場限界付近で高くなります。これは振動子の受信特性（開口合成）と探傷器の特性によるものです。
振動子を球面にした探触子や、球面のレンズを付けた平面探触子、スネルの法則に従い鋼に屈折する時の歪を補間した無収差面（同位相面）振動子などが有ります。無収差面振動子を電子的に作ろうとするのが、フェイズドアレイ装置です。送信受信時共に位相制御して、無収差面振動子同等の性能にしようとするのですが、実際には受信時の開口合成だけが効果があります。送信時各素子からは素子に垂直に音が出ます。曲面振動子の様に曲線状に配置されてないので、真っ直ぐバラバラに音がでます。受信時は各小さな反射源から球面波に近い音が戻ってきますので、問題なく開口合成して焦点を結ぶ事ができます。従って、寧ろ送信時は位相制御せず、全振動子素子を同時励振する方が無収差面振動子により近いSNになります。実際は三次元ですが、今回は二次元FDTDで模擬します。球面では無く、円柱面です。ビームを小さくしようとすると、その部分の音圧が高まります。すると圧力により広がろうとします。結局波長程度以下には小さくできません。フォーカスの大きさはどれも似たような大きさですが、フォーカス点以外に強い音波分布があり、これが各タイプで異なり、SNに影響します。球面や円柱面では曲率が小さな（開口の大きな）振動子では水距離を変えても深い所でフォーカスできません。送信時より受信時の開口合成機能による焦点の方が小さくなり、より効き目があります。フリーソフト「球面振動子と非球面振動子の比較」での受信感度分布図の結果を添えます。送信のFDTD模擬と受信感度特性の各点での掛け算がエコーの感度相当となります。なお、探触子は広帯域で、1.5波の波形を受信した場合です。波形によりSNや焦点深度等多少変化します。周波数を上げると小さな焦点になります。が、一般的に媒質は高い周波数ほど減衰が大いので、減衰がおおきくなる周波数の少し下の周波数で、大きな振動子面積にすると小さなビーム径が得られます（顕微鏡と同じです）。
円柱面の場合：
等位相に補正した非円柱面：
等位相に補正した非円柱面同等の12素子フェイズドアレイ（振動子素子は曲面状に並んでいます。平面ではありません）：この周波数曲率の場合10素子以下だとフォーカスがボヤけ、斑がります。また、素子数が多くなると、メインビームは同位相面の単一振動子に似てきますが、フォーカス点以外の部分に沢山の強い音波の部分があり、そこにある反射体からのエコーがノイズとなり、SNを下げます。単一の等位相面振動子よりSNが悪い一因です。また、実際の探触子の振動子の種類により電気的感度は異方性があり、その差はFDTDでは計算されません。フェイズドアレイの宣伝では、フォーカスする様に書かれている図がありますが、各振動子素子から出た音波はニュートンの慣性の法則により、慣性運動は維持されます。主な音の慣性力は振動子に垂直に進すと思ってよいでしょう。その主音の広がりのBEDが互いに干渉して、少し強度の高い部分を作ります。市販探触子は16素子程度でフォーカスしてもフォーカス点での音圧は平面励振時の３倍程度と言う実験結果が多いです。単一フォーカス探触子では音圧は100倍になる事もざらです。医療目的で癌を超音波で焼く装置がありますが、これは全て球面状に並べた振動子で構成されています。宣伝の様に収束できるなら、フェーズドアレイ原理を用いれば癌の位置に合わせるのが楽になりますが、実現されていません。多くの研究者が試作しましたが失敗に終わっています。ニュートンの慣性の法則の制限です。音を古典的な波と考える間違った考えに依ります。1940年頃の物理学者達の結論は「音はニュートン力学に元づく振動現象」です。振動はベクトルなので、ベクトルで解析式を作れず、PCが発達するまではいい加減な仮定を設けてスカラー近似計算をせざるをえなかったのです。1980年台にドイツの2人の機械科の学生がPCで現在ではFDTD（実時間有限要素法）と呼ばれる手法を用いて、実質ニュートン力学に基づくベクトル計算したのが、まともな振動伝播＝音波伝搬計算の最初です。なお、イージス艦などに搭載されている電波（光子）のフェーズドアレイでは、電波（光子）が制御された方向に放射されます。質量が無い、素粒子である光子の性質です。質量場の音とは異なります。光子は電子から発生され、電子は制御された曲面に並んでいます。その電子の曲面に垂直に電波がでますので、送信でも綺麗に制御できます。ニュートン力学の縛りがある音とは丸っきり異なります。
フォーカス探触子は焦点深度が短い欠点がります。感度とSNが落ちるが、振動子の中央を無くしリング状の振動子にすると、焦点深度は深くなります。次図は球面振動子、無収差面振動子、無収差面振動子の中央を面積で50%抜いた場合の焦点附近の感度分布です。ビーム幅は波長程度となっている。周波数は20MHz開口角45度（開口は90度）
平面アレイで小さな欠陥などを検出する為フォーカスさせる場合、アレイを構成する振動子素子のサイズより、反射体が小さいと急に性能が落ちる。曲面振動子やレンズを使った方が良い結果となる。これは色々な理由があり、１）音が振動子に入射した音がアレイ1-3構造を構成する振動子柱間に長くとどまりSNを下げる。２）送信時に各素子の音のBEDが各所に広がり(スプリアスSuprious)、そこにある反射体から音が戻って来てSNを下げる。３）アレイ素子より反射体が小さい為、フォーカス点で反射波が拡散してしまう。等の理由に依る。曲面振動子やレンズの場合これらの要因でのＳＮ劣化は少ない。アレイ素子程度又はそれ以下の小さな欠陥を対象にした場合の検査で、アレイでは検出できない場合は、同位相面の曲面振動子を使うと検出できる事が多い。前述のフォーカス点付近のシミュレーションでの見た目のフォーカス径は小さい方が反射感度は良いのですが、それだけでは反射量は評価できず、フォーカス付近の音場の状況も考慮する必要がある。
16素子位相制御平面アレイ相当(判りやすい様に振動子の位置を変位) 16素子円柱面配置
表面波と言う特別な音が在るわけではありません。固体中の力は「圧縮引張」と「せん断」のみです。前者に依る音波を縦波、後者に依る音波を横波と呼んでいます。これらが、界面、特に大気との界面に出ると、表面波と呼ばれる波になります。実態は主に横波です。二種の材料境界でも似た波が発生しますが、この場合「表面波」と呼ぶより「境界波」と呼んだ方が良いでしょう。材料の表面は必ず物質の音速が下がります。材料中の縦波音速は√(体積弾性率/比重）ですが、細い棒や表面では縦波音速は√(ヤング率/単位長さ当たり重さ）相当になります。鋼の場合差は3％程度です。表面近くに音が伝わると、表面付近の音速が遅い為、遅れ、大きく遅れると分離し、表面波と呼ばれる事になります。
完全に表面に平行な縦波ビームの場合
完全に表面に平行な横波ビームの場合
表面と2０度の角度のある横波ビーム(斜角70度)の傷有の場合
ポールの検査（ガードレールや照明用ポールの地中の地下10㎝程度までが腐食が良く進みます。この検査に超音波が使われます。横波は雨の水分で影響が大きいので、縦波を使うのが最良です。板厚が薄いので、気中では側面効果で速やかに減衰しますが、コンクリート巻きでは比較的遠くまで伝播します。また音はモード変換し、所謂遅れエコーや進みエコー即ち低周波のガイド波になりますので、検査には特殊な技術が必要です。）
縦波斜角2MHz90度の場合 気中 コンクリート巻き肉厚4㎜200㎜長さ
３Φ1ｍの棒鋼を水中に置いた場合の端面からの1MHz正負一波の横波入射：所謂遅れエコーの逆現象で、横波が縦波に変換する状態が観測できる。ゆっくり水中を伝播する縦波も観測できる。、
斜角 アクリル→鋼横波 臨界角90度 4MHz10ｘ10㎜相当
斜角 アクリル→鋼横波 臨界角90度超え 4MHz10ｘ10㎜相当
臨界角を超えても音は伝わります。界面の片側が振動していて、反対側が振動しない事は考えられません。界面の両側でニュートン力学の作用反作用が働き、釣り合っている筈です。その結果、右第二媒質内の音速より、第一媒質の音が境界を叩く速度が遅いので、第二媒質の波面が前のめりになります。光と同じ様に音を考えてはいけません。音はニュートン力学に従った単なる力（振動）の伝搬現象です。力の伝達には必ず音が関与します。
鋼板の探傷では斜角探傷が行われますが、薄板になるときずの検出能が悪くなります。これは斜角探触子からの音が表裏面でスキップする事にモード変換が起き、その回数が薄い板程多くなるからです。4㎜と8㎜の鋼板端部を2MHz 10㎜45度斜角探触子で狙った場合の例を以下に示します。
薄い交換内に存在する小さな欠陥からは、球面波に近い波が戻ってきます。これを模擬する為、欠陥位置に小さな縦波及び横波を発生する振動子を置き観測します。音源が何処にあっても、伝播するに従い、波面は表面に垂直になり、斜角探触子で受信すると感度が悪くなることが判ります。
縦波音源（中央）
横波音源（上端）
一般に概略200Φ以下の径の小さなパイプの周方向に音を入れ探傷する場合には困難が伴います。入射角度がビームの幅内で色々となり、屈折角が一定に成らない為。音波が上手くスキップして伝播しません。特にｔ/D（肉厚と外径比）あ大きい（一般に極肉厚管）では外面で屈折した音が内面に到達しない為、内面近傍の欠陥が検出できない。屈折角と40度とか35度とか小さいか、或いは縦波など特殊探触子を使う必要があります。それでも上手くスキップしません。
外面が曲面の為、入射音が直ぐに拡散し、例えば壁に取り付けた配管の表側付近は探傷出来ても、裏側まで上手くスキップして伝わりません。また肉厚が薄いと、薄い板の探傷と同様、スキップする事にモード変換し、遅れエコーの逆の進みエコーが発生しSNが下がります。
ここでは一般的２Bガス管の探傷の模擬をします。通常の探触子のシューは平面ですが、パイプの上では不安定なのでR加工して使います。各パイプの入射点で入射角が一定となる様な振動子面にすると、SNが良くなります。先ずレイ法による等角入射振動子と平面振動子で、シューをパイプ曲率に合わせた場合の模擬を示します。等角入射の振動子はパイプの度の面でも同じ角度で、屈折し、綺麗にスキップする事が判ります。平面振動子では色々な屈折角で入っていくのでスキップ距離色々で、渇巻からの反射の受信エコーも位相の異なる色々な音が合成され、感度が悪くなると予想されます。これを2次元FDTDでシミュレーションします。なお、下図の模擬はフリーソフトです。
2MHz10㎜平面振動子 横波45度の探触子ですが、先行する縦波で横波はほとんど見られません。
2MHz10㎜等角入射振動子 パイプ面の何処でも横波45度で屈折入射する探触子です。外面に割れを付けたパイプのシミュレーションです。前記より横波が良く見えます。探傷器でのエコー波形はこの探触子の方が平面振動子より遥かに良いです。が、FDTDシミュレーションではでの伝搬を見ても良いのか悪いのか判断しにくい。受信時の探傷器との組み合わせでの振動子面開口合成、フィルター性能が高い為です。送信音のシミュレーションだけでは、探触子の評価が難しいのが超音波の欠点です。結局探触子の試作を繰り返すのが一番早い方法です。
小さな縦波及び横波の音源をパイプ内に配置し、振動の方向を周方向とすると、以下の様になります。何れも臨界角相当のパイプ外面から同位相の波面が強く観測されます。等角横波９０度の探触子では、パイプに付けた欠陥を２、３周程度の路程で観測できます（以下波形）。180度はパイプの探触子と反対側の位置の欠陥で、同時に180+360＝540と180+720＝900度にも観測できます。
模擬キズの鋼試験片を作る場合、平底穴を加工する事が多い。この平底穴からどの様な反射が得られるか模擬する。2MHzの縦波及び横波の10㎜振動子の場合である。振動子から発する音波の波形はサイン減衰振動とした。
作業中：*********************
振動子で受信
45度横波が探触子に向かってきた場合
60度横波が探触子に向かってきた場合
70度横波が探触子に向かってきた場合
90度横波が探触子に向かってきた場合
パイプの特定位置の微細欠陥からのエコー模擬